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1964년 Patel에 의해서 처음으로 CO₂ 분자를 여기시켜 적외선을 얻는 레이저가 발진^[13]되었고 그 이후 많은 발전을 하여 오늘날 고효율의 CO₂ 레이저가 많은 산업 및 의료 분야에 이용되고 있다. 요즈음 산업 분야에서는, CO₂ 레이저가 고효율의 고출력 빔을 만들 수 있고 가공소재에의 에너지 흡수율이 높은 특성을 가지고 있기 때문에, 마킹기 및 3D 프린팅 장비의 스캐닝 광학계의 광원으로서 CO₂ 레이저를 많이 사용하고 있는 실정이다. 특히 CO₂ 레이저는 가시영역의 파장의 빔을 방출하는 레이저 또는 1064 nm 파장의 Nd:YAG 레이저^[14]에 비해 유리 및 투명플라스틱(CR39 레진)과도 잘 반응하기 때문에 안경산업에 있어서 안경렌즈의 마킹 작업에 효과적으로 적용할 수 있다. 또한 요즈음 SLS, SLM, DMLS 등의 3D 프린팅 장비로 기존의 다이캐스팅 또는 사출에 의해 생산하던 안경프레임의 림, (반)무테의 브릿지, 써몬트테의 림 윗커버 등을 소량으로 다양한 디자인을 가지도록 직접적으로 생산하고자 하는 시도가 진행되고 있다. 여기에 사용되는 광원도 가격대비 출력이 높은 CO₂ 레이저가 가장 효과적인 것^[1]으로 알려져 있다.

마킹기 및 3D 프린팅 장비(Fig. 1)에는 반드시 Fig. 2와 같은 스캐닝 광학계가 사용되는데, 여기서 갈바노미러 X, Y는 레이저 광원에서 진행하는 레이저 빔을 2번 꺾고, 각각 서로 직교하는 회전진동 축을 기준으로 특정한 각도 이내에서 서로 연동되어 회전진동 함으로써 F-theta 렌즈에 입사하는 빔들이 결상면에서 특정 범위의 영역에 레이저 빔을 주사하도록 만들어준다. 이 때 F-theta 렌즈는 일반 결상광학계의 상의 높이 x = f × tanθ를 만들어 내는 것이 아니라 x = f × θ를 만들어 내어 갈바노스캐너의 회전진동 각이 선행적으로 증가할 때 결상면에서의 상의 높이 x도 선행적으로 증가하도록 하여 일반적인 결상광학계일 때의 실패형 왜곡^[6-9]의 발생을 억제하는 것을 특징으로 하고 있다.

Fig. 1. 
3D configuration of the optical system of SLS apparatus shows the relationship between the F-theta lens and galvanomirrors. This figure was obtained from reference.^[2]

Fig. 2. 
3D configuration shows the role of the F-theta lens in the scanning optical system. This figure was revised and obtained from reference.^[12]

CO₂ 레이저용 F-theta 렌즈를 개발하려고하는 업체는 CO₂ 레이저 광원을 하나 사용하여 한쪽에는 레이저 마킹기를 운용할 수 있고 또 다른 한쪽에는 3D 프린팅 장비를 운용하는 기능을 가진 장비를 개발하고자 한다. 이러한 두 가지 기능을 가지는 장비를 콤팩트 사이즈로 만들기 위해서는 가능한 한 F-theta 렌즈의 초점거리가 짧아야 한다. 사용자가 원하는 CO₂ 레이저용 F-theta 렌즈의 개발 스펙은 Table 1과 같다. 여기서 보면 CO₂ 레이저의 입사빔의 크기가 직경 20 mm 이내이고, 결상하고자 하는 결상면의 크기가 대각선 길이로 70.7 mm인 정사각형이다. 따라서 한 축의 갈바노미러의 구동(구동각 ± θ)으로 F-theta 렌즈를 통과한 레이저 빔이 결상면에서 약 50.0 mm의 영역을 스캔(레이저 빔 스캔각 ±2θ)해야 함을 알 수 있다. 즉, 개발하고자 하는 F-theta 렌즈의 유효초점거리(effective focal length)를 EFL로 한다면,

관계식이 성립한다.

결상면이 정사각형이려면 서로의 구동축이 수직인 두 갈바노미러의 구동각은 같아야 함을 알 수 있다. 또한 결상점의 스폿지름이 100 μm인 것은 분해능 선폭으로 계산하면 10.1mm÷2=5.0 lps/mm에 해당된다. 따라서 본 개발에서 설계되어질 F-theta 렌즈는 일반적으로 고려되는 MTF(modulation transfer function) 기준값 30%에서 5.0 lps/mm 이상의 분해능^[15-17]이 유지되는 광학계를 설계하면 된다는 것을 알 수 있다.

일반적으로 10.6 μm 파장의 빔을 통과시키는 광학 초자는 ZnSe, ZnS, Ge, KBr, NaCl 등이 있으나, KBr과 NaCl은 수분에 약하고, Ge는 가시영역의 파장에서 불투명하다는 단점^[18]이 있다. 적절한 소재로 ZnSe와 ZnS이 될 수 있는데, 이 중에서 ZnSe는 열충격에 높은 내성을 가지며 열 흡수가 적다고 알려져 있어서 본 연구에서는 CO₂ 레이저용 렌즈 설계 초자로 ZnSe를 채택^[18]하고자 한다.

본 연구에서는 Table 1에 제시된 사용자의 스펙을 만족하기 위해 다음 요소들을 고려하여 초기설계를 하였다. 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격이 클수록, 갈바노미러 X, Y에서 렌즈로 입사하는 레이저 광선들이 F-theta 렌즈의 광축에서 벗어나게 되어 유효 렌즈 사이즈가 커지게 된다. 이 때 Table 1에 제시된 사용자의 스펙을 만족하기 위해는 제거해야할 광선수차도 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격이 늘어남에 따라 커지게 된다. 따라서 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격을 최소로 하여 제거해야할 광선수차가 늘어나는 것을 최소화할 필요가 있다. 즉 본 연구에서는 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격을 각각 19 mm, 24 mm로 고정하여 최적화 변수의 구속조건(constraints)으로 하였다.

F-theta 렌즈의 결상면이 정사각형이라면 갈바노미러 X의 구동각 θ_a와 갈바노미러 Y의 구동각 θ_b은 같은 값을 가질 것이고, 레이저 빔이 F-theta 렌즈에 입사할 때 광축에서 상하 좌우로 스캔하여 입사하는 각은 갈바노미러 X의 구동각 θ_a와 갈바노미러 Y의 구동각 θ_b의 두 배가 된다. 본 설계에서 이를 적용하면 갈바노미러 X의 최대 구동각 θ_amax와 갈바노미러 Y의 최대 구동각 θ_bmax과 F-theta 렌즈 EFL과 유효 결상면의 대각선 크기(Dia_A)에 대한 관계식은 다음과 같다.

여기서, F-theta 렌즈의 결상면이 정사각형이기 때문에 θ_amax = θ_bmax를 적용하였다.

실제 설계 초기조건으로 EFL(effective focal length)이 필요하나 Table 1에 나타낸 사용자 스펙에는 EFL이 주어지지 않았다. 따라서 본 논문에서는 초기설계에 EFL 수치를 BFL 수치와 같게 하여 최적화를 진행하였다. 이 때 계산된 갈바노미러의 구동각은 Table 1에서 Dia_A = 70.7 mm 이므로, 이들을 식 (2)에 대입하면 θ_amax =0.09024 radian = 5.17^o이 된다. Table 2에서는 이렇게 해서 결정된 초기 설계의 구속조건을 나열하고 있다.

본 연구에서는 두 갈바노미러 X, Y의 구동각을 8가지 상태로 나누고, 이 들 각각에 대한 1차광학량 및 유한광선수차를 제어하여 최적화하는 방법으로 사용자의 요구조건을 만족시키는 광학계를 설계하였다. 이 때 유효초점거리가 최적화 과정에서 바뀌게 되기 때문에 Table 2의 구속조건 5)에 의해 갈바노미러 최대 구동각도 바뀌게 된다. 그래서 최대 구동각의 100%와 52%의 각의 조합으로 갈바노미러 구동각을 Table 3과 같이 8가지 상태로 나누어 설정하여 최적화를 진행하였다.

사용자가 요구하는 개발 스펙 중 레이저 빔의 결상점 분해능의 기준인 Airy disk = 0.61λNA^[16,19,20]이 결상점의 spot 크기인 100 μm가 되도록 하려면 NA(numerical aperture) = D2×f'^[16] = 0.0646이 되어야 한다. 초기 설계 조건에서 EFL=BFL로 시작하였기 때문에 유효입사동의 크기(D)는 2 × 138.5 ×0.0646 = 8.947 mm로 계산되는데, 이를 초기 입사동의 크기로 하여 최적화를 진행하였다. 갈바노스캐너의 회전진동 각이 선행적으로 증가할 때 결상면에서의 상의 높이 x를 선행적으로 증가하도록 하는 구속조건(이는 F-theta 렌즈의 특성을 가지기 위한 필수 구속조건^[8]임) x = f × θ도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 설정하였다. 결상점의 spot 크기가 100 μm 이하가 되도록 하는 구속조건도 Merit-function의 한 구성요소로 추가하였다.

최적화 초기 렌즈는 일반적인 F-theta 렌즈 구성 조건인(−), (+)굴절력을 갖는 조합으로 최적화를 진행하였다.^[8] 최적화 변수로는 곡률반경 4개, 렌즈 두께 및 렌즈사이의 거리 3개, EFL 등 8개를 변수로 하여 진행하였다. 이렇게 하여 최적화 작업을 진행한 결과 일반적인 F-theta 렌즈와 마찬가지로 최적화가 되어 갈수록 BFL > EFL 관계가 확실해지고 있음을 확인할 수 있었다. 즉 초기 설계 시 BFL을 구속조건으로 하고 EFL = BFL로 두고 최적화를 진행하였으나, 최종 설계한 EFL은 125.4 mm로 BFL보다 짧아졌다. 최종적으로 결정된 시스템의 설계 데이터는 Table 4와 같고 ray tracing은 Fig. 3에 나타나 있다.

Fig. 3. 
3D ray tracing on the designed F-theta lens system.

갈바노미러 X, Y의 최대 구동각 θ_amax, θ_bmax는 초기에는 ± 5.17^o이었으나, 유효초점거리 EFL이 최적화되면서 짧아짐에 따라 구속조건을 만족하기 위해, ± 5.73^o로 최적화되었다. 이 때 최적화에 사용한 8가지의 갈바노미러 구동각의 변화를 Table 5에서 확인할 수 있다. Table 6은 이렇게 최적화된 F-theta 렌즈의 1차광학량을 보여주고 있다.