532 nm 파장 레이저용 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 설계

서 론

요즈음 산업계에는 여러 파장의 레이저의 빔을 에너지원으로 하는 3D 프린팅 장비, 레이저 마킹기, 레이저 홀 가공 및 커팅기가 많이 사용된다. 10.6 μm 파장의 CO₂ 레이저는 나무, 플라스틱, 가죽 등의 마킹 및 커팅에, 1064 nm 파장의 파이버 레이저는 철 금속 및 비철금속 대부분의 마킹 및 커팅에, 532 nm 파장의 그린 레이저는 열 영향이 적어야 하는 재질의 마킹 및 커팅에, 355 nm 파장의 UV 레이저는 열 영향이 적고 정밀한 마킹 및 커팅이 필요한 곳에 적합하다고 알려져 있다.^[1] 따라서 532 nm 파장의 레이저로는 ABS 수지, 달걀 표면, PVC, 세라믹 램프, 돌 등에 마킹이 가능하고, 유리표면의 펀칭이 가능하다. 특히 안경산업 분야에서는 무테 안경렌즈의 가장자리 홀 가공, 안경테의 템플 내측의 기호 마킹, 안경렌즈 가장자리 표면의 마킹 등에 사용할 수 있다.^[2]

이러한 레이저를 이용한 가공장비를 만들기 위해서는 레이저 빔을 원하는 작업공간에 스캔하기 위한 레이저 빔 스캔 광학계가 필요한데 여기에는 광원으로서의 레이저, 레이저 빔의 직경을 원하는 크기로 확대하기 위한 빔 익스팬더, 레이저 빔을 원하는 방향으로 조사하기 위한 스캐너, 스캐너를 통과한 레이저 빔을 작업공간에 집속하기 위한 F-theta 렌즈 등이 필요하게 된다.^[3-9]

본 논문에서는 앞으로 안경산업 등에 적용될 레이저 마킹기 및 가공기의 국산화에 기여하고자 532 nm 파장의 레이저에 적합한 텔레센트릭^[10] F-theta렌즈의 설계를 주제로 다루고자 한다. 광학 설계는 OPTICAL RESEARCH ASSOCIATES 사의 CodeV를 사용하였다.

대상 및 방법

2. 관통홀 가공에 적합한 레이저용 F-theta 렌즈의 조건

레이저 가공장비 장비에는 대부분 Fig. 1과 같은 구조의 스캐닝 광학계^[4.9]가 사용되는데, 회전 구동축이 서로 직교하도록 배치된 갈바노미러 X, Y는 서로 연동되어 주기적으로 특정한 각도 이내로 왕복 회전진동하게 함으로써 레이저 빔을 결상면에서 특정 범위의 영역에 주사하도록 만들어준다. 이 때 레이저 빔을 주사하기 위해 사용되는 일반적인 F-theta렌즈는 H = f × θ의 식에 의해 만들어지는 상의 높이를 가진다.^[4]

Fig. 1.

3D configuration showing the role of the F-theta lens in the optical scanning system. This figure is revised and cited from references [4,9].

그러나 Fig. 2A에서와 같이 일반적인 F-theta렌즈는 레이저빔의 입사각도가 선행적으로 증가할 때(θ₁ → θ₂) 결상면에 도달하는 집속된 레이저 빔의 높이도 비례해서 증가(H₁ → H₂)하지만 Fig. 2A에서와 같이 결상면에 깊이가 있는 물체에 관통홀을 뚫으려면 관통홀 중심축의 각도가 결상면의 광축에서 멀어지는 위치일수록 점점 더 경사지게 될 수밖에 없다. 이는 결상면에 수직으로 구멍을 뚫어야하는 가공에서는 적합하지 않는 장치가 될 것이다. 이를 극복하기 위해서는 Fig. 2B와 같은 텔레센트릭 F-theta렌즈가 필요하다. 이 렌즈는 Fig. 2B와 같이 레이저빔의 입사각도가 선행적으로 증가할 때(θ₁ → θ₂) 결상면에 도달하는 집속된 레이저 빔의 높이도 비례해서 증가(H₁ → H₂)함과 동시에 레이저 입사빔의 주광선이 결상면에 수직으로 입사하고 있다. 이러한 광학계는 관통홀을 가공할 때 가공 관통홀이 결상면의 어느 위치에서나 항상 관통홀의 축이 결상면에 수직으로 유지할 수 있게 된다. 이 때 관통홀의 축이 결상면에 수직으로 유지하는 정도는 F-theta렌즈의 telecentricity에 의해 좌우 되는데, 이는 F-theta렌즈의 광축과 F-theta렌즈를 통과하는 주광선이 이루는 각으로 표현된다.

Fig. 2.

Diagram showing the difference between a general F-theta system (A) and a telecentric F-theta system (B).

3. 532 nm 파장 레이저용 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 초기 설계조건 도출

사용자가 제시한 532 nm 파장 레이저용 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 개발 스펙은 Table 1에 나타나 있다. 레이저 입사빔은 최대 직경 11 mm 이내이고, 스캔하고자 하는 최대 상면의 크기는 대각선 방향으로 110 mm인 정사각형이다. 개발하고자 하는 F-theta 렌즈의 유효초점거리(Effective Focal Length)를 EFL로 하고, Fig. 2에서와 같이 최대 스캔 반각을 θ₂라고 한다면,

Table 1.

Design specifications of the telecentric F-theta lens demanded by the user

$\[ FFL\times {\theta }_2=\frac{110}{2}\text{mm} \]$

(1)

관계식이 성립한다. 따라서 최대 스캔각 반각 θ₂과 EFL은 Table 1과 같은 설계자의 요구조건을 충족하도록 서로 상보적으로 최적화 과정 중에서 결정되어져야 한다. 만약 최대 스캔 반각 θ₂가 결정되면, X 갈바노미러의 구동각을 ±ϕ_x, Y 갈바노미러의 구동각을 ±ϕ_y로 한다면

$\[ \sqrt{{\left(2{\varphi }_x\right)}^2+{\left(2{\varphi }_x\right)}^2}={\theta }_2 \]$

(2)

와 같은 관계식이 성립하기 때문에 두 갈바노미러의 구동각을 쉽게 결정할 수 있게 된다.

Table 1에서 제시하는 결상점 spot의 지름이 10 μm이기 때문에 이 광학계가 가져야하는 분해능 선폭은 $$ \frac{1}{0.01mm}÷2=50.0 \text{lps/mm}$$이 되어야 함을 알 수 있다. 이는 본 설계의 텔레센트릭 F-theta렌즈가 일반적으로 고려되는 MTF(Modulation Transfer Function) 기준값 30%에서 50.0 lps/mm 분해능^[11-13] 이상을 가지도록 설계되어야 함을 나타낸다.

일반적으로 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격이 작을수록 설계되어질 F-theta 렌즈의 유효 사이즈가 작게 되고 제거해야할 광선수차크기도 작게 된다. 따라서 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격은 Table 1에 제시된 최소의 값으로 최적화를 시작할 필요가 있게 된다. 즉 본 연구에서는 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격을 16 mm로, 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격을 40 mm로 하는 구속조건(constraints)을 가지고 초기설계 최적화를 진행하였다.

설계 초기조건으로 필요한 EFL(Effective Focal Length)은 Table 1에 주어진 사용자 스펙의 값으로 식(1)에 의해 결정해야 하나, 최대 스캔각 반각 θ₂가 결정되어야만 EFL이 결정될 수 있다. 최대 스캔각 반각 θ₂을 Table 1에 제시된 값으로 결정할 수 없기 때문에 본 논문에서는 초기 설계에 필요한 EFL을 Table 1에 제시된 BFL(Back Focal Length) 값과 같도록 하여 우선 초기 최적화를 진행하였다. 이 때 계산된 X 갈바노미러의 구동각 ±ϕ_x, Y 갈바노미러의 구동각 ±ϕ_y은 식(1), 식(2)에 의해 각각 ±5.66^o로 계산된다. 여기에는 스캔 상면이 정사각형일 때 성립하는 최대 ϕ_x(ϕ_xmax)과 최대 ϕ_y(ϕ_ymax) 가 같다는 상황을 적용하였다. Table 2에는 지금까지 설정한 초기설계의 구속조건을 제시하고 있다.

Table 2.

Optical constraints for the initial design of the F-theta lens

초기 최적화 작업을 하기 전에 갈바노미러 X, Y의 구동각을 Table 3과 같이 최대 구동각의 100%와 60%의 각의 조합으로 9가지 상태로 나누고, 이 9가지 상태의 유한광선 수차를 최소화하는 최적화 작업을 진행하여 사용자의 요구조건을 만족시키는 광학계를 설계하였다. 이 때 초기에 EFL=BFL로 설정하였던 것이 최적화 과정에서 EFL<BFL로 바뀌게 되기 때문에 Table 2의 구속조건 중 갈바노미러 최대 구동각도 바뀌게 된다.

Table 3.

Relationship between the driving states and driving angle of galvanomirror

4. 532 nm 파장 레이저용 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 최적화 설계

사용자의 설계 요구 스펙 중 532 nm 레이저 빔 결상점 spot의 지름이 10 μm이라는 것은 분해능의 기준인 $$ \mathrm{A}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{k}=0.61\frac{\lambda }{NA}$$^[12,14,15]의 값이 10 μm가 되도록 하는 것과 같다. 이는 또 개구수(NA : Numerical Aperture)가 $$ \mathrm{N}\mathrm{A}=\frac{D}{2\times f\text{'}}$$^[12] = 0.0326이 되도록 하는 것과 같다.

초기 최적화에서 EFL과 BFL이 같은 값을 갖도록 하여 최적화를 시작하였기 때문에 유효입사동의 크기(D)는 2 × 197.0 × 0.0326 = 12.8 mm로 계산되는데, 이를 초기 입사동의 크기로 하여 최적화를 진행하였다. 갈바노미러의 구동 회전각이 선행적으로 증가할 때 결상면에서의 결상점 spot의 결상 높이(Fig. 2에서 H₁, H₂)를 선행적으로 증가하도록 하는 구속조건(F-theta렌즈의 특성을 나타내는 필수 구속조건^[7])도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 설정하였다. Table 3의 9가지 갈바노미러 구동각 상태에서 결상점의 spot 크기가 100 μm 이하가 되도록 하는 구속조건도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 추가하였다. 특히 본 설계의 광학계는 텔레센트릭 광학계이므로 Table 3의 9가지 갈바노미러 구동각 상태에서의 결상면에 입사하는 주광선의 telecentricity를 영으로 하는 구속조건이 필요한데, 이 조건도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 추가하였다.

최적화를 위한 초기 렌즈는 F-theta의 일반적인 렌즈 구성 조건인 (−, +)굴절력을 갖는 2매 렌즈의 조합으로 최적화를 진행하였다.^[7] 이렇게 진행된 최적화에서는 Table 1에 제시된 원하는 성능이 나오지 않았기 때문에 렌즈를 추가하는 방법으로 최적화 변수를 추가하여 나갔다. 결국 (−) 굴절력을 갖는 렌즈를 메니스커스 타입의 3장의 렌즈로 분리하였고, (+)굴절력을 갖는 렌즈도 3장의 렌즈로 분리하였을 경우 원하는 성능이 나오는 최적화가 이루어졌다. 렌즈의 굴절력 구성은 (−, +, −, +, +, +)로 되었고, 초자는 (NLAF2, NLAF2, NSF4, NLAF2, NLAK12, NSK16)로 구성되었고, 마지막은 보호창으로 BK7을 사용하였다. 이렇게 사용할 수 있는 변수를 추가하여 최적화한 결과 최적화가 되어 갈수록 EFL < BFL 관계가 확실해지고 있음을 확인할 수 있었다. 초기 설계 시 EFL 값을 추정할 수 없었기 때문에 EFL=BFL로 두고 최적화를 진행하였으나, Table 2에 제시된 성능을 만족하는 설계 데이터를 얻었을 때는 EFL = 162.7 mm가 되어 BFL보다 짧아지게 되었다. 최종적으로 설계된 F-theta 렌즈의 ray tracing은 Fig. 3에, 설계 데이터는 Table 4에 나타나 있다.

Fig. 3.

3D ray tracing on the designed telecentric F-theta lens system.

Table 4.

Optimized design data of the telecentric F-theta lens obtained from CodeV S/W

X, Y 갈바노미러의 최대 구동각 ϕ_amax, ϕ_bmax 는 최적화 작업 초기에는 ±5.66^o이었으나, 유효초점거리 EFL이 최적화 과정에서 짧아짐에 따라, 사용자가 제시한 Table 2의 5)항의 구속조건인 유효 상면의 크기를 만족하기 위해, 최대 구동각 ϕ_amax, ϕ_bmax 는 점점 더 커지게 되어 ±6.93^o로 최적화가 되었다. Table 5는 최적화에 사용한 9가지의 X, Y 갈바노미러 구동각의 변화 상태를 보여준다. 최적화된 텔레센트릭 F-theta렌즈의 9가지의 갈바노미러 구동각 상태에서의 telecentricity와 1차광학량을 Table 6, 7에서 확인할 수 있다.

Table 5.

Changed values of driving angles (ϕa, ϕb) of galvanomirrors for the optimized telecentric F-theta lens

Table 6.

Telecentricities of driving states of galvanomirrors for the optimized telecentric F-theta lens

Table 7.

First optical characteristics of the optimized telecentric F-theta lens

결과 및 고찰

최적화에 사용한 갈바노미러 X, Y의 9가지 구동상태에 대하여 최적화된 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 상면에서의 spot diagram, MTF, 유한광선 수차 등의 특성을 Fig. 4~6에서 보여주고 있다. Table 5의 9가지 갈바노미러 구동상태에서의 spot diagram이 Fig. 4에 나타나 있다. 그림에서의 원은 Airy disk의 크기를 보여주는데 이 값은 $$ 0.61\frac{\lambda }{NA}$$^[12]로 계산된 것으로 지름이 약 10 μm임을 확인할 수 있다. 이 값은 Table 7의 최적화된 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 1차광학량으로 계산된 광학계의 NA=0.0326와 사용하는 레이저의 파장(λ) 532 nm를 사용하여 계산된다.

Fig. 4.

Spot diagrams of the designed telecentric F-theta lens system in the nine driving states of the galvanomirrors.

Fig. 5.

MTF of the designed telecentric F-theta lens system in the four driving states.

Fig. 6.

Diagram of finite ray aberrations of the designed telecentric F-theta lens system in the four driving states.

Fig. 5는 갈바노미러 X, Y의 구동상태가 X0Y0, X2Y0, X1Y2, X2Y1 등의 4가지 상태일 때의 MTF 값을 보여주고 있다. 이 4가지 상태의 결정은 기준이 되는 가장 이상적인 상태인 X0Y0 상태와 Fig. 4의 Spot diagram에서 빔의 분포가 가장 많이 퍼져있어서 분해능이 가장 좋지 않을 것으로 판단되는 3가지로 결정한 것이다. 이 중에서 MTF 성능은 갈바노미러 구동상태가 X2Y1에서 가장 낮은 것으로 판단된다. 이 X2Y1 상태에서 MTF 30%의 값을 기준으로 한다면, 최적화 설계된 텔레센트릭 F-theta의 분해가능한 선폭은 50.0 lps/mm 이상임을 확인할 수 있다. 이는 결상면에서의 spot 크기 10 μm에 해당한다.

Fig. 6은 Fig. 5의 4가지 갈바노미러 구동상태에 해당하는 유한광선 수차를 보여주고 있다. 갈바노미러 X2Y1 구동상태인 D에서의 유한광선 수차량이 갈바노미러 X2Y0 구동상태인 B에서의 유한광선 수차량과의 비교에서 Y-FAN에서는 유사하고 X-FAN에서는 오히려 더 잘 보정된 것으로 보이지만, Fig. 5에서 MTF의 성능은 D가 훨씬 좋지않는 것으로 보인다. 이는, 두가지 상태에서의 X 갈바노미러 구동상태가 구동각이 6.93^o으로 최대로 같지만, Y 갈바노미러의 X2Y0 구동상태에서는 구동각이 0.0^o이고 X2Y1 구동상태에서는 구동각이 4.16^o로 구동되어 레이저 빔이 렌즈로 입사할 때 입사하는 유효구경이 X2Y1 상태에서 줄어드는 비네팅(vignetting)이 나타나서 분해능이 줄어드는 효과^[16]로 보인다.

Table 6에서는 9가지 갈바노미러 구동상태에서의 telecentricity를 보여주고 있는데, 이 중에서 telecentricity가 가장 큰 구동상태가 X0Y2에서 0.99959를 나타낸다. 이를 각도로 환산해보면 COS⁻¹(0.99959) = 1.64^o인데 이는 Table 1에서 제시된 사용자의 요구 스펙을 충족하는 것으로 판단된다.

유효 결상면의 면적은 갈바노미러 X, Y의 구동각이 최대 ±6.93^o이고, 초점거리가 162.7 mm이므로 $$ {\left(2\times \left(162.7\frac{6.93\times }{180}\times \text{π}\right)\right)}^2$$에서 약 78.7 × 78.7 mm²로 계산된다.

결 론

본 논문에서는 532 nm 파장의 빔을 방출하는 레이저를 이용하는 레이저 가공기에 사용될 텔레센트릭 F-theta 렌즈를 설계해 보았다. 설계되어진 텔레센트릭 F-theta 렌즈는 굴절력의 분포가 (−, +, −, +, +, +)로 되었고, 초자는 (NLAF2, NLAF2, NSF4, NLAF2, NLAK12, NSK16)로 구성되었으며, 마지막 렌즈는 보호창으로 BK7을 사용하였다. 본 광학계는 분해 선폭이 50.0 lps/mm(@ 30% MTF) 이상인 광학계가 됨을 확인할 수 있었다. Fig. 7은 설계되어진 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 측면도를 보여주고 있는데, 이 렌즈는 입사 레이저빔의 직경을 최대로 10.6 mm까지 허용한다.

Fig. 7.

Arrangment configuration for lens productions of the optimized telecentric F-theta lens.

본 연구에서는 갈바노미러 구동각을 9가지 상태로 나누고, 이 들 각각에 대한 1차광학량, 유한광선 수차 및 주광선의 telecentricity를 사용자의 제작 스펙이 충족되도록 제어하는 최적화 방법을 사용하여 사용자의 요구조건에 맞는 광학계를 설계할 수 있었다. 이렇게 하여 최적화 설계된 텔레센트릭 F-theta 렌즈는 유효초점거리(EFL) 약 162.7 mm, 작업거리(BFL) 약 197.0 mm, 유효결상면 면적 약 78.7 × 78.7 mm², 최대 갈바노미러 구동각 ±6.93^o를 갖는 광학계가 되었다.

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