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CO₂ 레이저는 유리 및 CR39 레진과도 잘 반응하기 때문에 안경렌즈의 마킹 작업에 효과적으로 적용할 수 있지만,^[4] 무테 안경을 조제가공할 경우에는 안경렌즈 가장자리에 관통홀을 뚫어야하는데 파장이 10.6 μm인 레이저의 가공정밀도는 0.532 μm 레이저에 비하여 떨어지는게 일반적이다. 안경관련 부품을 가공할 수 있는 SLS(Selective Laser Sintering), SLM(Selective Laser Melting), DMLS(Direct Metal Laser-Sintering) 등 3D 프린팅 장비의 F-theta 렌즈^[4]에서도 파장이 짧은 레이저 빔을 사용하는 것이 소량 다품종 생산품의 정밀도를 향상시키는데 도움이 될 것이다. 이는 분해능이 파장에 비례한다는 사실에서 충분히 인식할 수 있다.^[11,12] 또한 깊이가 수 mm에 이르는 관통홀도 안경렌즈 면에 수직방향으로 경사지지 않게 뚫어주는 것이 무테 안경테의 장착된 안경렌즈를 파손시키지 않고 오래 사용할 수 있도록 하는데 유리하다. 이렇게 레이저 입사면에 수직으로 관통홀을 뚫기 위해서는 텔레센트릭 광학계가 필요하게 된다.

레이저 가공장비 장비에는 대부분 Fig. 1과 같은 구조의 스캐닝 광학계^[4.9]가 사용되는데, 회전 구동축이 서로 직교하도록 배치된 갈바노미러 X, Y는 서로 연동되어 주기적으로 특정한 각도 이내로 왕복 회전진동하게 함으로써 레이저 빔을 결상면에서 특정 범위의 영역에 주사하도록 만들어준다. 이 때 레이저 빔을 주사하기 위해 사용되는 일반적인 F-theta렌즈는 H = f × θ의 식에 의해 만들어지는 상의 높이를 가진다.^[4]

Fig. 1. 
3D configuration showing the role of the F-theta lens in the optical scanning system. This figure is revised and cited from references ^[4,9].

그러나 Fig. 2A에서와 같이 일반적인 F-theta렌즈는 레이저빔의 입사각도가 선행적으로 증가할 때(θ₁ → θ₂) 결상면에 도달하는 집속된 레이저 빔의 높이도 비례해서 증가(H₁ → H₂)하지만 Fig. 2A에서와 같이 결상면에 깊이가 있는 물체에 관통홀을 뚫으려면 관통홀 중심축의 각도가 결상면의 광축에서 멀어지는 위치일수록 점점 더 경사지게 될 수밖에 없다. 이는 결상면에 수직으로 구멍을 뚫어야하는 가공에서는 적합하지 않는 장치가 될 것이다. 이를 극복하기 위해서는 Fig. 2B와 같은 텔레센트릭 F-theta렌즈가 필요하다. 이 렌즈는 Fig. 2B와 같이 레이저빔의 입사각도가 선행적으로 증가할 때(θ₁ → θ₂) 결상면에 도달하는 집속된 레이저 빔의 높이도 비례해서 증가(H₁ → H₂)함과 동시에 레이저 입사빔의 주광선이 결상면에 수직으로 입사하고 있다. 이러한 광학계는 관통홀을 가공할 때 가공 관통홀이 결상면의 어느 위치에서나 항상 관통홀의 축이 결상면에 수직으로 유지할 수 있게 된다. 이 때 관통홀의 축이 결상면에 수직으로 유지하는 정도는 F-theta렌즈의 telecentricity에 의해 좌우 되는데, 이는 F-theta렌즈의 광축과 F-theta렌즈를 통과하는 주광선이 이루는 각으로 표현된다.

Fig. 2. 
Diagram showing the difference between a general F-theta system (A) and a telecentric F-theta system (B).

사용자가 제시한 532 nm 파장 레이저용 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 개발 스펙은 Table 1에 나타나 있다. 레이저 입사빔은 최대 직경 11 mm 이내이고, 스캔하고자 하는 최대 상면의 크기는 대각선 방향으로 110 mm인 정사각형이다. 개발하고자 하는 F-theta 렌즈의 유효초점거리(Effective Focal Length)를 EFL로 하고, Fig. 2에서와 같이 최대 스캔 반각을 θ₂라고 한다면,

관계식이 성립한다. 따라서 최대 스캔각 반각 θ₂과 EFL은 Table 1과 같은 설계자의 요구조건을 충족하도록 서로 상보적으로 최적화 과정 중에서 결정되어져야 한다. 만약 최대 스캔 반각 θ₂가 결정되면, X 갈바노미러의 구동각을 ±ϕ_x, Y 갈바노미러의 구동각을 ±ϕ_y로 한다면

와 같은 관계식이 성립하기 때문에 두 갈바노미러의 구동각을 쉽게 결정할 수 있게 된다.

Table 1에서 제시하는 결상점 spot의 지름이 10 μm이기 때문에 이 광학계가 가져야하는 분해능 선폭은 10.01mm÷2=50.0 lps/mm이 되어야 함을 알 수 있다. 이는 본 설계의 텔레센트릭 F-theta렌즈가 일반적으로 고려되는 MTF(Modulation Transfer Function) 기준값 30%에서 50.0 lps/mm 분해능^[11-13] 이상을 가지도록 설계되어야 함을 나타낸다.

일반적으로 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격이 작을수록 설계되어질 F-theta 렌즈의 유효 사이즈가 작게 되고 제거해야할 광선수차크기도 작게 된다. 따라서 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격과 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격은 Table 1에 제시된 최소의 값으로 최적화를 시작할 필요가 있게 된다. 즉 본 연구에서는 두 갈바노미러 X, Y 사이의 간격을 16 mm로, 갈바노미러 Y와 F-theta 렌즈의 1면과의 간격을 40 mm로 하는 구속조건(constraints)을 가지고 초기설계 최적화를 진행하였다.

설계 초기조건으로 필요한 EFL(Effective Focal Length)은 Table 1에 주어진 사용자 스펙의 값으로 식(1)에 의해 결정해야 하나, 최대 스캔각 반각 θ₂가 결정되어야만 EFL이 결정될 수 있다. 최대 스캔각 반각 θ₂을 Table 1에 제시된 값으로 결정할 수 없기 때문에 본 논문에서는 초기 설계에 필요한 EFL을 Table 1에 제시된 BFL(Back Focal Length) 값과 같도록 하여 우선 초기 최적화를 진행하였다. 이 때 계산된 X 갈바노미러의 구동각 ±ϕ_x, Y 갈바노미러의 구동각 ±ϕ_y은 식(1), 식(2)에 의해 각각 ±5.66^o로 계산된다. 여기에는 스캔 상면이 정사각형일 때 성립하는 최대 ϕ_x(ϕ_xmax)과 최대 ϕ_y(ϕ_ymax) 가 같다는 상황을 적용하였다. Table 2에는 지금까지 설정한 초기설계의 구속조건을 제시하고 있다.

초기 최적화 작업을 하기 전에 갈바노미러 X, Y의 구동각을 Table 3과 같이 최대 구동각의 100%와 60%의 각의 조합으로 9가지 상태로 나누고, 이 9가지 상태의 유한광선 수차를 최소화하는 최적화 작업을 진행하여 사용자의 요구조건을 만족시키는 광학계를 설계하였다. 이 때 초기에 EFL=BFL로 설정하였던 것이 최적화 과정에서 EFL<BFL로 바뀌게 되기 때문에 Table 2의 구속조건 중 갈바노미러 최대 구동각도 바뀌게 된다.

사용자의 설계 요구 스펙 중 532 nm 레이저 빔 결상점 spot의 지름이 10 μm이라는 것은 분해능의 기준인 Airy disk=0.61λNA^[12,14,15]의 값이 10 μm가 되도록 하는 것과 같다. 이는 또 개구수(NA : Numerical Aperture)가 NA=D2×f'^[12] = 0.0326이 되도록 하는 것과 같다.

초기 최적화에서 EFL과 BFL이 같은 값을 갖도록 하여 최적화를 시작하였기 때문에 유효입사동의 크기(D)는 2 × 197.0 × 0.0326 = 12.8 mm로 계산되는데, 이를 초기 입사동의 크기로 하여 최적화를 진행하였다. 갈바노미러의 구동 회전각이 선행적으로 증가할 때 결상면에서의 결상점 spot의 결상 높이(Fig. 2에서 H₁, H₂)를 선행적으로 증가하도록 하는 구속조건(F-theta렌즈의 특성을 나타내는 필수 구속조건^[7])도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 설정하였다. Table 3의 9가지 갈바노미러 구동각 상태에서 결상점의 spot 크기가 100 μm 이하가 되도록 하는 구속조건도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 추가하였다. 특히 본 설계의 광학계는 텔레센트릭 광학계이므로 Table 3의 9가지 갈바노미러 구동각 상태에서의 결상면에 입사하는 주광선의 telecentricity를 영으로 하는 구속조건이 필요한데, 이 조건도 최적화의 Merit-function의 한 구성요소로 추가하였다.

최적화를 위한 초기 렌즈는 F-theta의 일반적인 렌즈 구성 조건인 (−, +)굴절력을 갖는 2매 렌즈의 조합으로 최적화를 진행하였다.^[7] 이렇게 진행된 최적화에서는 Table 1에 제시된 원하는 성능이 나오지 않았기 때문에 렌즈를 추가하는 방법으로 최적화 변수를 추가하여 나갔다. 결국 (−) 굴절력을 갖는 렌즈를 메니스커스 타입의 3장의 렌즈로 분리하였고, (+)굴절력을 갖는 렌즈도 3장의 렌즈로 분리하였을 경우 원하는 성능이 나오는 최적화가 이루어졌다. 렌즈의 굴절력 구성은 (−, +, −, +, +, +)로 되었고, 초자는 (NLAF2, NLAF2, NSF4, NLAF2, NLAK12, NSK16)로 구성되었고, 마지막은 보호창으로 BK7을 사용하였다. 이렇게 사용할 수 있는 변수를 추가하여 최적화한 결과 최적화가 되어 갈수록 EFL < BFL 관계가 확실해지고 있음을 확인할 수 있었다. 초기 설계 시 EFL 값을 추정할 수 없었기 때문에 EFL=BFL로 두고 최적화를 진행하였으나, Table 2에 제시된 성능을 만족하는 설계 데이터를 얻었을 때는 EFL = 162.7 mm가 되어 BFL보다 짧아지게 되었다. 최종적으로 설계된 F-theta 렌즈의 ray tracing은 Fig. 3에, 설계 데이터는 Table 4에 나타나 있다.

Fig. 3. 
3D ray tracing on the designed telecentric F-theta lens system.

X, Y 갈바노미러의 최대 구동각 ϕ_amax, ϕ_bmax 는 최적화 작업 초기에는 ±5.66^o이었으나, 유효초점거리 EFL이 최적화 과정에서 짧아짐에 따라, 사용자가 제시한 Table 2의 5)항의 구속조건인 유효 상면의 크기를 만족하기 위해, 최대 구동각 ϕ_amax, ϕ_bmax 는 점점 더 커지게 되어 ±6.93^o로 최적화가 되었다. Table 5는 최적화에 사용한 9가지의 X, Y 갈바노미러 구동각의 변화 상태를 보여준다. 최적화된 텔레센트릭 F-theta렌즈의 9가지의 갈바노미러 구동각 상태에서의 telecentricity와 1차광학량을 Table 6, 7에서 확인할 수 있다.